文章来源：《安徽工业大学学报》

高等数学所提供的知识点和思维方法是素质教育的重中之重，也是基础的基础。结合高等数学的特点，应有针对性地从思想认识、从中学到大学的过渡以及学习方法方面为学生如何学好高等数学作些思考与探索，以期对学生学习时有正确的引导。

一、思想认识问题

(一)认清高等数学的重要性

高等数学是高校许多专业学生必修的重要基础课。高等数学所提供的知识点和思维方法为学好其它课程提供了有效手段，如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等的解题方法、手段要用到很多高等数学中导数、微分、积分及微分方程等知识。因此，学好高等数学对其它基础理论课和专业课的学习将会产生重要的影响。同时，数学对科学技术以及社会经济的发展起着无可替代的促进作用，显示了她蕴藏的推动社会发展的巨大潜能。不仅如此，数学对一个人的思想方法、知识结构与创造能力的形成也起着不可或缺的作用，她在人类精神营养中，具有“精神钙质”的作用。很难想象一个数学知识贫乏的人在科学上会有所建树。只有认清学好高等数学的重要性，才能明确学习目的，端正学习态度。

(二)高等数学的特点

一是具有高度的抽象性。这种抽象是有别于其它科学的抽象，它只保留了量的关系和空间形式，而舍弃了其它一切，而且这种抽象是经过一系列过程抽象而得到的，其抽象程度大大超过了其它科学中一般的抽象。二是具有严谨的逻辑性。数学的每一个定理，只有当它已经从逻辑的推论上严格地被证明了的时候，才能成立。数学中的每一步运算，只有在有充分根据的基础上才能进行。高等数学中所有的定理、公式都可以被严格证明，只是由于学时限制等原因有些定理及公式的证明被省略了。学生在演算高等数学习题时必须在严格的推理及有充分依据的基础上进行，否则就可能导致错误的结论。三是具有广泛的应用性。例如，只要有变化率的问题，如速度、加速度、线密度、电流强度以及边际成本、边际利润等，都可以用导数来描述和进行运算;平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、变速运动的路程、变力所做的功、物体的重心、以及已知总产量变化率求总产量等均可以用定积分来描述和进行计算;再如线性微分方程既可描述并应用于力学问题，也可以描述并应用于电学问题。只有认清高等数学的特点，才能有的放矢地采取相应的学习方法，收到应有的学习效果。

二、解决好从中学学习到大学学习的过渡

(一)高等数学在学习要求上与初等数学的不同点

学习高等数学无论从要求上、内容上、方式上都比学习初等数学有了较大的变化。在教材方面，中学教材比较简单，内容比较直观，而大学数学教材内容多、推理论证强，内容也比较抽象，复杂程度和难度也大大提高了;在课堂教学方面，高等数学一般都是多个系同年级的几个小班合班上课，这种大班上课，很少能让学生提问题，学生在学习基础上、水平上、理解力上各有差异，但教师授课的基点，只能照顾大多数，不可能给跟不上、不能全听懂的少数学生细讲、重复讲;在听课方面，学生在中学时很少记笔记，但在大学上课时不仅要听，而且要记，尤其是老师补充的一些新的内容，在学习进度方面，中学时每堂课新内容较少，复习巩固课多，而大学教学内容多.进度快，除了少数习题课外，复习巩固课也很少，每堂课几乎是新的教学内容;在复习方面，中学老师讲得很细，学生基本上不需复习也能独立完成作业，因此，中学生很少有复习课本的习惯，而大学课堂上的有些内容，老师只能做重点提示，若课后不很好复习，对所学的内容就难以掌握，解题时就无从下手;在习题方面，高等数学的习题中有论证性的题目，这样的题目只有对教材有深人的钻研才能解出，这方面与中学数学课也不相同。

(二)学习高等数学容易出现的不适应性

高等数学教学课“课堂大、时间长、速度快”的特点，往往会给刚从中学升人大学的学生带来诸多的不适应，主要表现为以下几个方面:(1)听课时，不能积极开展思维活动，被动地听老师所讲;(2)对所学概念、定义感觉抽象，对有些概念的理解不够严密准确;(3)对一些推理方法感到思路不明，不习惯或不能体会其精神实质;(4)不会记笔记，抓不住重点，顾听顾不上记，顾记顾不上听;(5)课后复习无自己的体会，若有，一般也不深刻;(6)感到教学进度快，抓不住教材的关键;(7)作业遇到计算题基本上能独立完成，遇到证明题往往感到困难，有的虽然思路上正确，但是证题过程不够严谨，漏洞较多，有的感到无从下手;计算复杂问题能力差，特别反映在解决综合性问题上，不能把学过的知识灵活运用;(8)阅读能力差，没有好的阅读习惯，缺乏自学能力，阅读课本钻不进去，提不出问题，抓不住重点。以上这些不适应就会或多或少地影响学习。

(三)注重能力的培养，尽快适应大学学习环境

(1)培养自学能力、分析问题和解决间题的能力。这是顺利完成在校学习任务必不可少的条件。在大学培养自己的自学能力、独立思考能力、思维能力是十分必要的。例如，在做一些综合性习题时，要会把知识多方面联系起来，重视解题的分析、思考，养成逻辑思维的习惯，在解题前要细审题意，积极思维，确定解题途径，选择最简单的解题方法;在解题时，要把解题步骤尽量写得简明些，注意加强论证和概念性的问题。(2)培养自己的“数”、“形”联系能力，提高空间想象力。著名数学家有诗:“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难人微……”在高等数学中，“数”与“形”联系是很密切的，高等数学中有些概念和定理比较难理解，但通过具体图形可以加深这些概念的理解。例如研究(。，N)的极限定义可以与数轴相结合，加深对极限定义的理解。如导数概念、微分概念、定积分概念等与几何图形联系起来，就可以加深对这些概念的理解。(3)培养自己的数学语言表达能力。养成正确运用数学语言的习惯，有助于牢固地掌握数学知识。要严格、确切地运用名词术语，不应任意杜撰数学名词或在数学名词中插人不必要的词。清晰、完整地表达数学的定理和法则，学会善于把数学表达式用语言表述，也善于把语言化为数学表达式(如。一N语言，。一占语言等)。(4)培养记笔记的能力。记好笔记可以帮助课外复习和理解教科

书上的内容，也为今后查阅一些内容提供方便。记笔记不是象速记员一样一字不拉地记，否则忙于记录，势必影响思维。笔记记主要记讲课中问题的引出、分析的步骤、解决的关键、主要的结论及其意义，以及在听讲中还没有理解的问题，还要记下教师提到的应该注意的问题及教材上没有提及而是教师补充的内容，特别是补充的典型举例。例如，在学习参数方程x=x(t)，y=y(t)求导时，一定要记下如何通过x‘(t)与y‘(t)去求得f，(x)的思路，还要记下求f’，(x)时，容易犯的毛病，即误将[f’(x)]‘:视为f“(x)。课后要结合书本很好地运用笔记，这样就会对教材有深刻的理解，日久天长，学生会感到笔记是自己学习的得力工具.(5)培养自己阅读数学书籍的能力。大学教材较深较多，学生除了具备一定数学知识外，还要有一定的阅读能力，教科书知识是最基本的，必须掌握，同时，只有在掌握了教科书的基础上，才能有能力阅读其它课外书籍，要提倡课前预习和课后复习。

三、学习方法

对于学习高等数学，正确的学习方法也是极其重要的。正像法国数学家笛卡尔所说:“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目地摸索”。

(一)重点抓好听课环节

听课是学生获取知识、分析解决问题能力的最重要环节，也是学生巩固知识、深化所学知识，继续独立发展能力的一个起点.因此，应带着充沛的精力，带着获取新知识的浓厚兴趣，带着预习中的疑点和难点，专心致致聆听老师是如何提出问题的?是如何解决问题的?要紧跟老师的思路，听问题，听方法，听思路，听关键，并认真思考。上高等数学要做到脑、耳、眼、手并用，想、听、看、记共举。但核心是主动思考。课堂教学是整过教学过程的中心环节，“教”与“学”是相互促进、相互启发的思维发展过程。学生在学习过程中，要善于揭示知识的内在联系.掌握整个课程的体系，主线是什么，基本的数学思想是什么，能用于解决什么类型的实际问题，基本的数学方法是什么，除书本上的应用外能否应用于其它更为广泛的领域等。如学习高等数学中的极限概念，要掌握它所反映出的用无限逼近手段来研究事物变化趋势的思想，并以此为基础建立了连续、导数的概念，在有了对瞬时速度、切线斜率、曲边梯形的面积、广义积分、级数等问题的研究后，才建立起了一元微分学与积分学，继而推广至多元微积分与微分方程的应用等。各部分内容之间的关系是:函数是本课程的研究对象，它是一种由实际问题转化为数学问题的数学模型;极限是微积分建立的基础，可用于研究事物趋势问题;导数反映的是事物的变化速度问题，积分可用来研究微分学的逆问题、和式极限问题。微分学和积分学是以原函数为连接点，以微积分学基本定理为理论依据而成为一体。要了解函数、极限、导数、积分等基本概念的基本内涵，懂得各知识的应用价值。

(二)着力抓住课外作业环节

做作业是学习高等数学的实践环节，是自己向高等数学主动出击、进攻的重要手段，是检验自己对听课、复习收获大小的一个重要标志。古人云:“拳不离手，曲不离口”就是这个道理。有些学生说，听起来很明白，就是习题不会做，这就是说老师讲与自己实践是有差别的。习题不会做，就说明对这部分内容还没有很好理解和掌握，如果课上认真听，课后认真复习，理解了内容，一般做作业是不会有什么困难的。在作业环节中，要尽量做到如下几点:(1)做作业前复习相关知识，切忌不复习就做习题。(2)理解“及时、独立、刻苦、严谨”这八个字的重要性。连贯性和系统性是数学课学习的基本特点，作业环节恰似学习过程中的一个“中继站”，如不能在完成作业上形成良好的学风，必然会使学生的自身条件恶化。(3)培养综合运用知识的能力。在解题时，应注意概念的正确运用，重灵活、熟练的解题技巧，开阔思路，启发思维，要善于归纳总结。(4)每次完成作业后，应该花一定的时间，重新回味一下与作业有关的概念、定义、定理、公式法则等是怎么用的?这些题目又用到哪些技巧?有哪些心得和体会?还留下哪些疑问?并通过问同学、老师及看参考书等方法尽快解决疑问。(5)对教师批改作业中指出的错误要及时搞懂并订正。对作业错误，一定要高度重视，搞清楚错的原因是计算错误还是概念不清。只有这样才能“吃一堑，长一智”，不断提高自己分析与解决问题的能力。

最后必须指出，学习方法不是唯一的，没有完全固定的模式，怎样学习效果更好要因人而异。