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线性代数也是高等数学的一部分，在大学里，线性代数主要包括行列式和矩阵。下面我们介绍行列式和矩阵的发展史。

从数学史看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。行列式与矩阵的发明就属于这种情形。

行列式出现于线性方程组的求解。它的名称最先是由柯西使用。现在的两条竖线记法是由凯莱最先给出的（1841）。柯西给出行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理，得到行列式的乘法定理|aij|*|bij|=|cij|,其中|aij|和|bij|代表n阶行列式，而 ，即在乘积的第i行第j列的项是|aij|的第i行和|bij|的第j列的对应元素的乘积之和。柯西还改进了拉普拉斯行列式展开定理，并给了一个证明。

行列式理论的另一个发展者是英国数学家希尔威斯特。他改进了一个从n次的和一个m次的多项式中消去x的方法，引入了初等因子概念，还对矩阵理论有所创见。

最先讨论函数行列式的雅克比。他于1841年给出函数行列式的求导公式。他还将行列式应用到多重积分的变数替换中，得出某些结果。

矩阵一词是希尔威斯特于1850年首先使用的，但矩阵理论早已见诸于各种数学论著。中国古代《九章算术》中的方程组解法实质上就是一种增广矩阵的运算。在行列式的研究中也涉及一些矩阵方法。不过将矩阵作为一个数学对象来研究是由凯莱开始的，他被认为是矩阵论的创立者。

1855年凯莱引进矩阵以化简线性变换的记号，给出一些基本概念。1858年他又定义了零矩阵、矩阵的和与积等概念，讨论了特征方程与特征值，得到与特征方程有关的凯莱—哈密顿定理等。

弗罗贝尔乌斯于1879年引入了矩阵的秩的概念，还于1878年将行列式中的不变因子和初等因子概念引到矩阵论中，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子理论。同时他使用了正交矩阵一词，证明了：如果S表示一对称矩阵，T表示一斜对称矩阵，则正交矩阵总能写成（S-T）/(S+T)的形式，或简记为（I-T）/(I+T)。他的论述还涉及矩阵的相似变换，合同矩阵或同步矩阵概念等。

现代行列式与矩阵的研究从形式上已推广到无限阶，从内容上已有了属于抽象域的元素的矩阵，这些理论都在继续发展之中。